已知函数f(x)=2^sin(2x-π/4),这个函数是否为周期函数,为什么？

是周期函数，因为sin(2x-π/4)是周期函数，那么函数f(x)=2^sin(2x-π/4)也是周期函数。
因为2kπ-π/2<2x-π/4<2kπ+π/2(k是整数)
即kπ-π/8<x<kπ+3π/8时，sin(2x-π/4)是增函数，又2>1，由复合函数性质得：函数f(x)=2^sin(2x-π/4)在kπ-π/8<x<kπ+3π/8时，也是增函数。又sin(2x-π/4)的最大值为1，所以函数f(x)的最大值为2

这个函数是周期函数,周期是π,证明:
f(x+π)=2^sin[2(x+π)-π/4]=2^sin(2x-π/4)=f(x),所以f(x)是周期函数.
由复合函数单调性可知,因为Y=2^X是增函数,所以只需求sin(2x-π/4)递增区间就可以,令2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2,解得[kπ-π/8,kπ+3π/8],因为sin(2x-π/4)
的最大值是1，所以f(x)=2^sin(2x-π/4)的最大值是2^1=2.